已知log32 9=p,log27 25=q,试用p,q表示lg5

已知log32 9=p,log27 25=q,试用p,q表示lg5
已知log32 9=p,log27 25=q,试用p,q表示lg5

已知log32 9=p,log27 25=q,试用p,q表示lg5
p=log32(9)=2/5×log2(3)=2/5×1/log3(2)
∴log3(2)=2/5p
q=log27(25)=2/3×log3(5)
∴log3(5)=3q/2
lg5=log3(5)/log3(10)=log3(5)/[log3(2)+log3(5)]=15pq/(4+15pq)

log32(9)=p
lg9/lg32=p (换底公式）
2lg3/5lg2=p
2lg3/5(1-lg5)=p
lg3=5p(1-lg5)/2 ①
log27(25)=q
lg25/lg27=q
2lg5/3lg3=q ②
吧①代入②
2lg5/[5p(1-lg5)/2]=q
化简lg5=5pq/(4+5pq)