已知sinθ+cosθ=0,θ∈R；求（sinθ）^2+2sinθcosθ的值.

已知sinθ+cosθ=0,θ∈R；求（sinθ）^2+2sinθcosθ的值.
已知sinθ+cosθ=0,θ∈R；求（sinθ）^2+2sinθcosθ的值.

已知sinθ+cosθ=0,θ∈R；求（sinθ）^2+2sinθcosθ的值.
sinθ=-cosθ
则 sin²θ=cos²θ
因为sin²θ+cos²θ=1
所以sin²θ=1/2
sinθcosθ
=sinθ(-sinθ)
=-sin²θ
=-1/2
所以原式=-1/2

解析
sinθ²+sin2θ
=sinθ(sinθ+2cosθ)
=sinθ(sinθ+cosθ+cosθ)
=sinθ(cosθ)
=1/2sin2θ
因为sinθ+cosθ=0
两边平方
1+sin2θ=0
sin2θ=-1
所以原式
=1/2*-1
=-1/2

sinθ+cosθ=0
∴sinθ=-cosθ

（sinθ）^2+2sinθcosθ
=(sin²θ+2sinθcosθ)/(sin²θ+cos²θ)
=(cos²θ-2cos²θ)/(cos²θ+cos²θ)
=-1/2