若f(x)=-sin²x-cosx+a 的最小值为-6,求a的值

若f(x)=-sin²x-cosx+a 的最小值为-6,求a的值
若f(x)=-sin²x-cosx+a 的最小值为-6,求a的值

若f(x)=-sin²x-cosx+a 的最小值为-6,求a的值
解
f(x)=-sin²x-cosx+a
=-(1-cos²x)-cosx+a
=cos²x-cosx+a-1
=(cosx-1/2)²-1/4+a-1
=(cosx-1/2)²+a-5/4
∵cosx∈[-1,1]
∴当cosx=1/2时,取得最小值-6
∴fmin=a-5/4=-6
∴a=-6+5/4=-24/4+5/4=-19/4

f(x)=-sin²x-cosx+a
=-1+cos²x-cosx+a
=(cosx-0.5)²+a-1.25
f(x)=-sin²x-cosx+a 的最小值为-6
有cosx=0.5，a-1.25=-6
a=-4.75