已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 02:53:27

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值
已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,且三角形的周长为6,a,b,c成等比数列,（1）求B的取值范围;（2）求b的取值范围（3）求三角形ABC的面积S的最大值及此时a,b,c的值
设：a,b,c成等比数的值是n,即a＝nb,c＝b／n.
∵a＋b＋c＝nb＋b＋b／n＝6
∴b＝6n／（n＾2＋n＋1）
∵a＋b＞c,nb＋b＞b／n,n＾2＋n－1＞0
∴n＞（√5－1）／2
∵b＋c＞a,b＋b／n＞nb,n＾2－n－1＜0
∴n＜（√5＋1）／2
∵考虑到以1为对称,n的取值范围：1≤n＜（√5＋1）／2
∴b的取值范围：（3√5－3）／2＜b≤2
∵b＾2＝a＾2＋c＾2－2acCos∠B
∴当n＝1时：Cos∠B＝1／2,∠B＝60°；
当n＝（√5＋1）／2时：Cos∠B＝1,∠B＝0°.
∠B的取值范围：0°＜∠B≤60°
∵S△ABC＝acSin∠B/2
∴S△ABC＝（b＾2/2）×Sin∠B＝√3（当∠B＝60°,a＝b＝c＝2时三角形面积最大）