f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)(1)求p与q的关系（2）若f（x）在其定义域内为单调函数,求p范围（3）设g（x）=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f（X0）>g(X0)成立 ,求p范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 23:55:38
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)(1)求p与q的关系（2）若f（x）在其定义域内为单调函数,求p范围（3）设g（x）=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f（X0）>g(X0)成立 ,求p范围
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)
(1)求p与q的关系
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数,求p范围
（3）设g（x）=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f（X0）>g(X0)成立 ,求p范围
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)(1)求p与q的关系（2）若f（x）在其定义域内为单调函数,求p范围（3）设g（x）=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f（X0）>g(X0)成立 ,求p范围
(1)令x=e 所以p=q
(2)f(x)=p(x^2-1)/x -2lnx 2lnx为减 所以要保证函数为单调所以前面的函数要也要为减 .所以01,p
(1) 由题意得 f (e) = pe－e(q)－2ln e = qe－e(p)－2
Þ (p－q) (e + e(1)) = 0
而 e + e(1)≠0 ∴ p = q
(2) 由 (1) 知 f (x) = px－x(p)－2ln x
f’(x) = p + x 2(p)－x(2)= x 2(px 2－2x + p) <...
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(1) 由题意得 f (e) = pe－e(q)－2ln e = qe－e(p)－2
Þ (p－q) (e + e(1)) = 0
而 e + e(1)≠0 ∴ p = q
(2) 由 (1) 知 f (x) = px－x(p)－2ln x
f’(x) = p + x 2(p)－x(2)= x 2(px 2－2x + p)
要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调增函数，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 内满足：
f’(x)≥0恒成立.
由 f’(x)≥0 Û p (1 + x 2(1))－x(2)≥0 Û p≥x(1) Û p≥(x(1))max，x > 0
∵ x(1)≤ x(1)= 1，且 x = 1 时等号成立，故 (x(1))max = 1
∴ p≥1
(3) ∵ g(x) = x(2e)在 [1,e] 上是减函数
∴ x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e即 g(x) Î [2,2e]
①0 < p < 1 时，由x Î [1,e] Þ x－x(1)≥0
∴ f (x) = p (x－x(1))－2ln x≤x－x(1)－2ln x
当 p = 1 时，f (x)= x－x(1)－2ln x在 [1,e] 递增
∴ f (x)≤x－x(1)－2ln x≤e－e(1)－2ln e = e－e(1)－2 < 2，不合题意。
② p≥1 时，由 (2) 知 f (x) 在 [1,e] 连续递增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是减函数
∴ 本命题 Û f (x)max > g(x)min = 2，x Î [1,e]
Þ f (x)max = f (e) = p (e－e(1))－2ln e > 2 Þ p > e 2－1(4e)
综上，p 的取值范围是 (e 2－1(4e),+¥)
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