1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》

1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》
1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》

1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》
[(x+3)+(1-x)]÷2=2 说明2次函数关于x=2对称`
设2次函数f(x)=a(x-2)的平方+b …①
代入(0,3) ,得 4a+b=3
所以 b=3-4a 代入①式
f(x)=ax的平方-4ax+3
设两根为x1,x2
韦达定理:x1+x2=4 ②
x1·x2=3÷a ③
x1的平方+x2的平方=10
即 ②的平方-4·③=10
16-12÷a=10 ,得a=2
所以f(x)=2x的平方-8x+3