已知x=√20-4/2 ,求x²+1/x²的值（根号20-4）除以2

已知x=√20-4/2 ,求x²+1/x²的值（根号20-4）除以2
已知x=√20-4/2 ,求x²+1/x²的值
（根号20-4）除以2

已知x=√20-4/2 ,求x²+1/x²的值（根号20-4）除以2
分析,
x²+1/x²
=(x+1/x)²-2
又,x=(√20-4)/2
=(2√5-4)/2
=√5-2
1/x=1/(√5-2)
=√5+2
∴x+1/x=2√5
∴(x+1/x)²-2=(2√5)²-2
=20-2
=18
因此,x²+1/x²=18

x=(√20 -4)/2=(2√5 -4)/2=√5 -2
1/x=1/(√5-2)=(√5+2)/[(√5-2)(√5+2)]=√5+2

x²+1/x²
=(x+1/x)²-2
=(√5-2+√5+2)²-2
=(2√5)²-2
=20-2
=18

x=√20-4/2
=√5-2
1／x=1/(√5-2)=√5+2
x²+1/x²
=(√5-2)²+(√5+2)²
=5+4-4√5+5+4+4√5
=18

即x=√5-2
所以1/x=√5+2
所以x+1/x=2√5
平方
x²+2+1/x²=20
x²+1/x²=18

x=（√20-4）/2
=√5-2
1/x=√5+2
x²+1/x²=(x+1/x)²-2
=20-2=18