集合｛y∈N|y=-x²+6,x∈N｝的真子集的个数是（ ）A.9B.8C.7D.6

集合｛y∈N|y=-x²+6,x∈N｝的真子集的个数是（ ）A.9B.8C.7D.6
集合｛y∈N|y=-x²+6,x∈N｝的真子集的个数是（ ）
A.9
B.8
C.7
D.6

集合｛y∈N|y=-x²+6,x∈N｝的真子集的个数是（ ）A.9B.8C.7D.6
由条件：y∈N,得：y=-x²+6≥0
解得：-√6≤x≤√6
又因为：x∈N
所以,得：x=0,1,2
所以,求得：y=-x²+6=6,5,2——有3个元素
所以,真子集的个数=2^3-1=7

y>=0
所以x²<=6
y是自然数则x一定是整数
所以x=0,±1,±2
所以y=6,5,2
3个元素
所以子集是2³
选B

x=0 或+-1或+-2
集合为{6,5，2}
真子集空集 {6} {5} {2} {6,5} {6,2} {5,2}
共7个
选C

x，y都是自然数，
x=0， y=6
x=1 y=5
x=2 y=2
x=3,此时y要小于零了，不是自然数
故此集合是{2,5,6}
有七个

y∈N|y=-x²+6，x∈N
y=6或5或2
故：集合｛y∈N|y=-x²+6，x∈N｝的真子集的个数是C（3,2）+C（3,1）+C（3,0）=3+3+1=7
选C.7

N是自然数集，首先来求得这个集合，再来算真子集个数。
由于受到x是自然数的约束，所以y的取值只有几个：
x=0时 y=6
x=1时 y=5
x=2时 y=2
其他的x，y不满足条件
那么集合为{6,5,2}，真子集为：空集，{6}，{5}，{2}，{6,5}，{6,2}，{5,2} 总共7个

上面这么是详细的得出了所有真子集，其实...

全部展开

N是自然数集，首先来求得这个集合，再来算真子集个数。
由于受到x是自然数的约束，所以y的取值只有几个：
x=0时 y=6
x=1时 y=5
x=2时 y=2
其他的x，y不满足条件
那么集合为{6,5,2}，真子集为：空集，{6}，{5}，{2}，{6,5}，{6,2}，{5,2} 总共7个

上面这么是详细的得出了所有真子集，其实只要算个数的话，可以简单一点：
一个集合有N个元素的话，子集数为：2^N，真子集数为：(2^N)-1，因为不含集合本身
所以，这道选择题，其实可以不用仔细计算，直接得出答案：C
因为只有7符合2^N-1的表达式，N=3时。

收起

由х，y∈N知，x∈｛±2，±1，0｝(∵当x
=±3时，y=－3不属于N)，∴y∈｛2，5，6｝，∴y取值范围的真子集个数N=2∧3－1=7