在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为BD、AC中点.BD平分角ABC 求证EF=1/2(BC-AB)

在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为BD、AC中点.BD平分角ABC 求证EF=1/2(BC-AB)
在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为BD、AC中点.BD平分角ABC 求证EF=1/2(BC-AB)

在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为BD、AC中点.BD平分角ABC 求证EF=1/2(BC-AB)

延长AE交BC于G,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠GBE,
 △ABD为等腰三角形
∴AB=AD
∵E是BD的中点
∴AE⊥BD
  ∠AEB=∠GEB,
 BE=BE,
∴△ABE≌△GBE,
∴AE=GE,BG=AB=AD,
又F是AC的中点（已知）,
所以由三角形中位线定理得：
EF=1/2CG=1/2（BC-BG）=1/2 （BC-AD）=1/2 （BC-AB）

延长AE交BC于M
先证明△ADE≌△MBE
则AD＝BM，AE＝EM
EF是△AMC的中位线
得EF＝CM/2＝（BC－BM）/2＝（BC－AD）/2
所以EF=1/2（BC-AB）