（2006•资阳）如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 22:08:37

（2006•资阳）如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线

（2006•资阳）如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线
（2006•资阳）如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?

（2006•资阳）如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线
(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形.
∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=α,∴BF=3×10-h=30-h.
又在Rt△BEF中,tan∠BEF=BFEF ,
∴tanα= ,即30 - h=30tanα.∴h=30-30tanα.
(2)当α＝30°时,h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7,
∵ 12.7÷3≈4.2,∴ B点的影子落在乙楼的第五层.
当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ACB＝45°,7分
∴ 45-30/15 = 1(小时).
故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光

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(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形。
∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h。
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF ，
∴tanα= ，即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα。
(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7，
∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层。
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形。
∴∠ACB＝45°， 7分
∴ 45-30/15 = 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光

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怎么出来一小时错了吧

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(1)(cosa/30+h)/(30+h/cosa)=cosa(2)1h

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（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF=α
在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30
∴BF=AB-EC=30-h
∵tanα=$\frac{BF}{FE}$，∴BF=EF×tanα
即30-h=30×tanα
h=30-30tanα
（2）当α=30°时，h=30-30tan30°≈12.68
∴甲楼顶B的影子落在第五层
不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，
此时，AB=30，AC=30，
∴∠BCA=45°，
则∠α’=45°，
∵角α每小时增加10度，
∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光．

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