已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga根号(x/y)的大小

已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga根号(x/y)的大小
已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga根号(x/y)的大小

已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga根号(x/y)的大小
loga(1/x)*loga(1/y)
=[-loga(x)][-loga(y)]
=loga(x)*loga(y)
loga √(y/x)*loga √(x/y)
=(1/2)[loga(y)-loga(x)](1/2)[loga(x)-loga(y)]
=-(1/4)[loga(x)-loga(y)]²
loga(1/x)*loga(1/y) - loga √(y/x)*loga √(x/y)
=loga(x)*loga(y) + (1/4)[loga(x)-loga(y)]²
=(1/4)[loga(x)+loga(y)]²≥0
所以loga(1/x)*loga(1/y) ≥ loga √(y/x)*loga √(x/y)

loga(1/x)*loga(1/y)
=[-loga(x)][-loga(y)]
=loga(x)*loga(y)
loga √(y/x)*loga √(x/y)
=(1/2)[loga(y)-loga(x)](1/2)[loga(x)-loga(y)]
=-(1/4)[loga(x)-loga(y)]²