数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.(过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:39:05
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数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.(过程)
数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.(过程)

数学作业 x²-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+√3,求m,n的值.(过程)

设还有一个实数根为x2,那么:
由一元二次方程根与系数的关系有:x1+x2=m,x1x2=n
===> (2+√3)+x2=m
已知m为有理数,那么:x2=a-√3(其中a为有理数)
此时:m=a+2………………………………………………………………(1)
又,x1*x2=n ===> (2+√3)(a-√3)=n
===> n=2a-2√3+a√3-...

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设还有一个实数根为x2,那么:
由一元二次方程根与系数的关系有:x1+x2=m,x1x2=n
===> (2+√3)+x2=m
已知m为有理数,那么:x2=a-√3(其中a为有理数)
此时:m=a+2………………………………………………………………(1)
又,x1*x2=n ===> (2+√3)(a-√3)=n
===> n=2a-2√3+a√3-3
===> n=(2a-3)+(a-2)√3
因为n也是有理数,所以:a-2=0
则,a=2
所以,m=4,n=1

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