问一道数学题,集合的已知A=｛x|x²+px+q=x},B={x|(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A=｛2｝时,求集合B.

问一道数学题,集合的已知A=｛x|x²+px+q=x},B={x|(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A=｛2｝时,求集合B.
问一道数学题,集合的
已知A=｛x|x²+px+q=x},B={x|(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A=｛2｝时,求集合B.

问一道数学题,集合的已知A=｛x|x²+px+q=x},B={x|(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A=｛2｝时,求集合B.
A={2},表明A中的方程有重根x=2
其方程为：x^2+(p-1)x+q=0
由韦达定理,有：2+2=4=1-p,即p=-3
2*2=4=q
B中的方程为：（x-1)^2-3(x-1)+4=x+3
即(x-1)^2-4(x-1)=0
(x-1)(x-5)=0
x=1,5
所以B ={1,5}