已知fx=cos²x+2asinx+a,在[0,π]上有最大值-3,求a的值

已知fx=cos²x+2asinx+a,在[0,π]上有最大值-3,求a的值
已知fx=cos²x+2asinx+a,在[0,π]上有最大值-3,求a的值

已知fx=cos²x+2asinx+a,在[0,π]上有最大值-3,求a的值
f(x)＝cos²x+2asinx+a
＝(-sin²x+2asinx-a²)+a²+a+1
＝-(sinx-a)²+a²+a+1.
(1)当a>1,或a1矛盾.
(2)当-1≤a≤1,sinx＝a时
f(x)|max＝f(arcsina)＝a²+a+1＝-3
∴a²+a²+4＝0
此方程无实数解.
综上所述,满足条件的实数a不存在!