计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:42:22
计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?
计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?
计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?
i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
=i-2-3i+4+5i-6-7i+8+...+1997i-1998-1999i+2000
=(1-3+5-7+...+1997-1999)i+(-2+4-6+...-1998+2000)
=2000-2000i
i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
=(i+2i^2+3i^3+4i^4)*(2000/4)
=(2-2i)*5
=10-10i
令s=i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000,is=i^2+2i^3+3i^4+...+2000i^2001,错位相减,
(1-i)s=(i+i^2+i^3+.....+i^2000)-2000i^2011=[i(1-i^2000)]/(1-i)-2000i=-2000i,
s=(-2000i)/(1-i)=1000(1-i)
手机拍的，可把图片放大看
要将奇数的次方合并再将偶数的次方合并，在运用等差数列求和公式，最后得解
i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
=i-2-3i+4+5i-6-7i+8+...+1997i-1998-1999i+2000
=(1-3+5-7+...+1997-1999)i+(-2+4-6+...-1998+2000)
=2000-2000i
设s＝i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
－is=－i^2-i^3-......-2000i^2001
两式相加
（1-i)s=i(1-i^2000)/(1-i)-2001i^2001
因为i^4=1，所以i^2000＝1 前一式＝0，
s=－2001i^2001/(1-i)
=-2000i/(1-i)
=1000-1000i