求函数y=x²+2ax-3在〔-2,4〕上的值域

求函数y=x²+2ax-3在〔-2,4〕上的值域
求函数y=x²+2ax-3在〔-2,4〕上的值域

求函数y=x²+2ax-3在〔-2,4〕上的值域
三段论,对称轴与区域（-2,4）的三段讨论
对称轴b/(-2a)=-a
①-a在（-2,4）区域内 即-2

y=(x+a)^2-3-a^2 顶点坐标（-a,-3-a^2) 开口向上
根据顶点分三种情况
-a<-2，即a>2 在〔-2,4〕上是增函数 最小为4-4a-3=1-4a 最大为16+8a-3=13+8a
-a>4,即a<-4 在〔-2,4〕上是减函数 最小为13+8a 最大为1-4a
在 -4≤a≤2 最小为顶点即-3-a^2 最大为两端较大的1-4a ...

全部展开

y=(x+a)^2-3-a^2 顶点坐标（-a,-3-a^2) 开口向上
根据顶点分三种情况
-a<-2，即a>2 在〔-2,4〕上是增函数 最小为4-4a-3=1-4a 最大为16+8a-3=13+8a
-a>4,即a<-4 在〔-2,4〕上是减函数 最小为13+8a 最大为1-4a
在 -4≤a≤2 最小为顶点即-3-a^2 最大为两端较大的1-4a （-4≤a≤-1)
13+8a (-1

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