求函数Y=(x²-1)²+1的极值可是 答案是 只有极小值 f(0)=0???
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:40:27
求函数Y=(x²-1)²+1的极值可是 答案是 只有极小值 f(0)=0???
求函数Y=(x²-1)²+1的极值
可是 答案是 只有极小值 f(0)=0???
求函数Y=(x²-1)²+1的极值可是 答案是 只有极小值 f(0)=0???
求导数.令导数=0,得到极值点而且是“拐点”的横坐标.代入y,可以得到y的最值.
一次函数,直线,一个方向;
二次函数,抛物线,两个方向,V或倒V形;
三次抛物线,除去简单的,三个方向,N或倒N形;
四次抛物线,除去简单的,四个方向,W或倒W形.
此题,y′(x)=2﹙x²-1﹚·2x,y′=0,∴x=0,x=±1.代入函数式子,得到y的最值为2或1.
所以,答:函数的最小值是1,(在x=正负1时获得).图像是开口向上的四次抛物线,无最大值.(附注:y=2是“局部最大值”)
哈哈,你想一下,f(0)可以等于0么?再想一下,x=80000,函数值有多大?x再大些呢?
当X等于正负1时,有极值为1。
如果学过微积分,应该知道求极值不同于求最值,极值是局部性质,而最值是整体性质。
先求驻点:对x求导得,y'=4x(x²-1)
令y'=0,求出导数为零的点是 x=0,x=-1,x=1
再求二阶导:y''=12x²-4
x=0时,y''<0, 此处极大值点,极大值是2
全部展开
如果学过微积分,应该知道求极值不同于求最值,极值是局部性质,而最值是整体性质。
先求驻点:对x求导得,y'=4x(x²-1)
令y'=0,求出导数为零的点是 x=0,x=-1,x=1
再求二阶导:y''=12x²-4
x=0时,y''<0, 此处极大值点,极大值是2
x=-1时,y''>0, 此处极小值点,极小值是1
x=1时,y''>0, 此处极小值点,极小值是1
收起
有最小值1,无最大值。
不知你学求导了没,现用求导求下极值:
先将原式打开:y=x∧4(x的4次方)-2x∧2+1+1 y=x∧4-2x∧2+2
对y=x∧4-2x∧2+2求导:
y′=4x∧3-4x
令y′=0则x(x∧2-1)=0
x=-1 or x=0 or x=1
极小值:-1
极大值:+1