已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .1.求z的值 .2.若z为实系数ax²+bx+c=0的根,试求这个方程.麻烦写出细节.

已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .1.求z的值 .2.若z为实系数ax²+bx+c=0的根,试求这个方程.麻烦写出细节.
已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .
1.求z的值 .
2.若z为实系数ax²+bx+c=0的根,试求这个方程.
麻烦写出细节.

已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .1.求z的值 .2.若z为实系数ax²+bx+c=0的根,试求这个方程.麻烦写出细节.
设z=x+yi,那么有z的共轭是x-yi
|z|=根号(x^2+y^2)=根号5,即有x^2+y^2=5
z^2+2z-=(x+yi)^2+2(x-yi)=x^2-y^2+2x+(2xy-2y)i为实数,则有2xy-2y=0
2y(x-1)=0
由于y不=0,则有x=1,从而有y=(+/-)2
即有z=1(+/-)2i.
(2)根据韦达定理得到-b/a=1+2i+1-2i=2,c/a=(1+2i)(1-2i)=1+4=5
即有b=-2a,c=5a
即方程是ax^2-2ax+5a=0
即有x^2-2x+5=0

(1)
let z=x+yi
|z|^2 = x^2+y^2=5
Im(z^2+2conj(z))
= 2xy-2y=0
2y(x-1)=0
5(5-x^2)(x-1)=0
x=1 or√5( rej) or -√5 ( rej)
x=1 =>y=2 or - 2
z = 1+2i or 1-2i


(2)
z1+z2 = 2 =-b/a
z1z2= 5= c/a
ax^2+bx+c=0
x^2-2x+5=0