椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X^2+Y^2=1上,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:23:20
椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X^2+Y^2=1上,求m的值
椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X^2+Y^2=1上,求m的值
椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X^2+Y^2=1上,求m的值
联立方程得到：3x2+4mx+2m2-4=0
设交点为（x1,y1）和（x2,y2）
x1+x2=-4m/3,
x1x2=(2m2-4)/3
中点的横坐标就是-2m/3,纵坐标是（y1+y2+2m）除以2等于m/3
这个点在圆上所以4m2/9+m2/9=1
5m2=9,所以m=正负（5分之3根5）
设A（x1,y1）B(x2,y2)，则M的坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2），
联立方程组：(x^2)/4 +(Y^2)/2=1和y=x+m，消去y化简可得：(3/4)x^2+mx-1/2=0，
则x1和x2是方程：(3/4)x^2+mx-1/2=0的两根，
所以由根与系数的关系可得x1+x2=-2m/3，
又A，B在直线y=x+m上，则y1=x1+m...
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设A（x1,y1）B(x2,y2)，则M的坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2），
联立方程组：(x^2)/4 +(Y^2)/2=1和y=x+m，消去y化简可得：(3/4)x^2+mx-1/2=0，
则x1和x2是方程：(3/4)x^2+mx-1/2=0的两根，
所以由根与系数的关系可得x1+x2=-2m/3，
又A，B在直线y=x+m上，则y1=x1+m，y2=x2+m，所以y1+y2=x1+x2+2m=4m/3，
所以：（x1+x2）/2=-m/3，（y1+y2）/2=2m/3，即：M的坐标为（-m/3，2m/3），
又M在圆X^2+Y^2=1上，带入可得：m^2=9/5，所以：m=正负。。。
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