如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.∠B=40°,求较CAF的度数?http://wenwen.soso.com/z/q161230279.htm?cid=q.t2.y问题的图!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 01:11:01
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.∠B=40°,求较CAF的度数?http://wenwen.soso.com/z/q161230279.htm?c

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问题的图!

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.∠B=40°,求较CAF的度数?http://wenwen.soso.com/z/q161230279.htm?cid=q.t2.y问题的图!
EF为AD的垂直平分线
所以FA=FD(线段的垂直平分线上的点到此线段两端点距离相等)
所以三角形FAD为等腰三角形
角FAD=角ADF
角ADF为三角形ADB的一个外角
角ADF=角B+角BAD=角FAD
AD为角BAC的平分线,所以角BAD=角DAC
角FAD=角CAF+角DAC
所以角CAF=角B(等量代换)
CAF=40

证明:
∵EF为AD的垂直平分线
∴FA=FD
∴△FAD为等腰三角形
∴∠FAD=∠ADF
∵∠ADF为△ADB的一个外角
∴∠ADF=∠B+∠BAD=∠FAD
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠FAD=∠CAF+∠DAC
∴∠CAF=∠B
∴CAF=40°