试说明A(0,1);B(1,-1);C(-1,3)三点在同一条直线上

试说明A(0,1);B(1,-1);C(-1,3)三点在同一条直线上
试说明A(0,1);B(1,-1);C(-1,3)三点在同一条直线上

试说明A(0,1);B(1,-1);C(-1,3)三点在同一条直线上
向量AB=(1,-2)
向量BC=(-2,4)
-2向量AB=向量BC
所以AB,BC平行
所以三点共线

直线AB的斜率为（-1-1）/(1-0)=-2
直线BC的斜率为（3=1）/（-1-1）=-2
所以直线AB的斜率=直线BC的斜率
所以ABC在同一直线上

设直线解析式为y=kx+b,把A(0,1),B(1,-1)带入：
解得b=1,k=-2
∴直线A、B所在直线解析式为y=-2x+1
令x=-1:
解得y=3
∵C（-1，3）
所以ABC三点在同一直线上

A(0,1);B(1,-1)
经过AB的直线方程为y=-2x+1
将C(-1,3)代入方程验证，满足等式关系
所以在同一直线上