A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α2,α1,β2) 若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维向量

A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α2,α1,β2) 若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维向量
A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α2,α1,β2) 若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=
已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维向量

A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α2,α1,β2) 若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维向量
楼上的回答有问题.
比如你可以尝试带入：
α1=(1,0,0,0),α2=(0,1,0,0),α3=(0,0,1,0),β1=(0,0,0,1),β2=(0,0,0,-2)
可得|A-2B|=15,不是9~
我的计算方法是：
|A-2B|
= |α1-2α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2|
= |-α1-α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2| 把第3列加到第1列上
= |-α1-α3,-α2,-3α1,β1-2β2| 把第1列加到第3列上
= (-3)|α1+α3,α2,α1,β1-2β2| 从第1,2,3列分别提出-1,-1,-3
= (-3)|α3,α2,α1,β1-2β2| 从第1列中减去第3列
= (-3)(|α3,α2,α1,β1|-2|α3,α2,α1,β2|) 分解最后一列
= (-3)(-|α1,α2,α3,β1|-2|α3,α2,α1,β2|) 调换第一个行列式中第1列和第3列的位置,行列式反号
= (-3)(-|A|-2|B|)
= -3(-1-4)
= 15

解: |A-2B|
= |α1-2α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2|
= (1/2)|α1-2α3,-α2,2α3-4α1,β1-2β2| --第3列提出(1/2)
= (1/2)|-3α1,-α2,2α3-4α1,β1-2β2| --第3列加到第1列
= (3/2)|α1,α2,2α3-4α1,β1-2β2| --第1列提出(-3),第...

全部展开

解: |A-2B|
= |α1-2α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2|
= (1/2)|α1-2α3,-α2,2α3-4α1,β1-2β2| --第3列提出(1/2)
= (1/2)|-3α1,-α2,2α3-4α1,β1-2β2| --第3列加到第1列
= (3/2)|α1,α2,2α3-4α1,β1-2β2| --第1列提出(-3),第2列提出(-1)
= (3/2)|α1,α2,2α3,β1-2β2| --第1列乘4加到第3列
= 3|α1,α2,α3,β1-2β2| --第3列提出2
= 3(|α1,α2,α3,β1|-2|α1,α2,α3,β2|) --分拆
= 3(|α1,α2,α3,β1|+2|α3,α2,α1,β2|) --第2个行列式交换1,3列
= 3(|A|+2|B|)
= 3(1+2*2) -- 嗯, |B|=2 我当成1了, 谢谢 box
= 15.

收起

1、若a/b=-2008,求a-b/b与a-2b/a+8b的值 2、对1,2,3,4可运算(a-b)/b=a/b-1=-2009 a-2b/a+8b=a+8b-10b/a+8b=1-(10b/a