如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.(2)若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:38:06
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.(2)若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
(2)若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.(2)若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长
连接C点和圆心O,由于C点为圆弧BD的中点,所以OC⊥BD,交点为M,又因为OC=OB=½AB(都是半径),所以三角形CEO和三角形BMO全等.所以EO=MO,又因为OC=OB,所以OC-OM=OB-OE.即MC=EB,所以三角形FMC与三角形FEB全等.所以CF=BF.
2.连接OC交BD于点E,那么OE垂直平分BD,且OE=1/2AD=1,所以EC=3-1=2,又因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度,所以BD=根号36-4=4根号2,所以BE=4根号2/2,所以BC=2根号3
证明:
连接AC,则∠ACB=90°,易证∠BCF=∠BAC
∵C是弧BD的中点
∴弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CBF
∴∠CBF=∠BCF
∴BF=CF
连接OC,交BD于点M
∵C是弧BD的中点
∴OC⊥BD
则OM=1/2AD =1
∴CM =2
根据勾股定理BD=4√2
∴BM=2√2...
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证明:
连接AC,则∠ACB=90°,易证∠BCF=∠BAC
∵C是弧BD的中点
∴弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CBF
∴∠CBF=∠BCF
∴BF=CF
连接OC,交BD于点M
∵C是弧BD的中点
∴OC⊥BD
则OM=1/2AD =1
∴CM =2
根据勾股定理BD=4√2
∴BM=2√2
∵CM=2
∴BC=2√3
收起
e
如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点∴BE=CN=3-1=2 又OE=1 ∴CE=2√2 ∴BC=2√3
连接AC,因AB是直径,所以角ACB=90度,所以角CAB+角CBA=90度,
因CE垂直AB,所以角CEB=90度,所以角ECB+角CBA=90度,
所以角CAB=角ECB,
又因点C是弧BD的中点,所以弧CD=弧BC,所以角CBD=角CAB
所以角CBD=角BCE,所以CF=BF。
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠A,
∵C是 ⌒BD的中点,
∴∠CBD﹦∠A,
∴∠CBD﹦∠BCE,
∴CF﹦BF;
(2)∵C是 ⌒BD的中点,CD﹦6,
∴BC=6,
∵∠ACB﹦90°,
∴A...
全部展开
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠A,
∵C是 ⌒BD的中点,
∴∠CBD﹦∠A,
∴∠CBD﹦∠BCE,
∴CF﹦BF;
(2)∵C是 ⌒BD的中点,CD﹦6,
∴BC=6,
∵∠ACB﹦90°,
∴AB²=AC²+BC²,
又∵BC=CD,
∴AB²=64+36=100,
∴AB=10,
∴CE= AC•BC/AB= 8×6/10= 24/5,
故⊙O的半径为5,CE的长是 24/5.
收起
(1)延长CE交圆于M,则弧CD=弧CB=弧BM
∴∠BCM=∠CBD
∴CF=BF
(2)连结OC交BD于N
则△CFN≌△BFE
∴BE=CN=3-1=2
又OE=1
∴CE=2√2
∴BC=2√3
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