三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC+PB此题应该为初二数学题,感觉应该是代数几何的综合题,苦思两个小时还是不知何解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:57:21
三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC+PB此题应该为初二数学题,感觉应该是代数几何的综合题,苦思两个小时还是不知何解,
三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC+PB
此题应该为初二数学题,感觉应该是代数几何的综合题,苦思两个小时还是不知何解,
三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC+PB此题应该为初二数学题,感觉应该是代数几何的综合题,苦思两个小时还是不知何解,
初中的话是用勾股定理啊
由勾股定理：PB2=BD2+PD2, PC2=PD2+CD2,AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2;
AB+PC=√AD2+BD2 +√PD2+CD2 ;
AC+PB=√AD2+CD2 +√PD2+BD2 ;
要证 AB+PC>AC+PB
只要证 (AB+PC)2>(AC+PB)2
即 AD2+BD2 +PD2+CD2+ 2*√AD2+BD2 *√PD2+CD2
>AD2+CD2 +PD2+BD2 +2* √AD2+CD2 *√PD2+BD2 ;
即 √AD2+BD2 *√PD2+CD2>√AD2+CD2 *√PD2+BD2
即 (AD2+BD2) *(PD2+CD2)>(AD2+CD2 )*(PD2+BD2)
即 AD2* PD2+AD2*CD2+ BD2*PD2+BD2*CD2
> AD2* PD2+AD2*BD2+ CD2*PD2+CD2*BD2
即 AD2*CD2+ BD2*PD2> AD2*BD2+ CD2*PD2
即 AD2*(CD2-BD2)+PD2*(BD2-CD2)>0
即 (AD2-PD2)*( CD2-BD2)>0
因为 ∠ABC>∠ACB,所以BD
所以得证
∵AC＞AB,AD⊥BC, (DB²=AB²-AD²,DC²=AC²-AD²)
∴DC＞DB.在DC上取E；使DE＝DB.连接AE,PE,则AE=AB.PE=PB.
设AE,PC交于O,有：PO+OE＞PE=PB……(1), AO+OC＞AC……(2)
(1)+(2)得：PO+OC+OE+AO＞AC+PB.
===> PC+AE>AC+PB===>AB+PC>AC+PB
做∠1=∠2（看图） AB=AM; PB=PM; NA+NC>AC NP+MN>MP NA+NC+NP+MN>AC+PM PC+AM>AC+PM AB+PC>AC+PB
因为∠ABC＞∠ACB;AD⊥BC;∴ ∠BAD=90°-∠ABC<90°-∠ACB=∠CAD; 所以在∠CAD内部做∠DAH=∠BAD交BC与H;交PC于O; 连接PH; 易证： AB=AH; PB=PH; OA+OC>AC OP+OH>PH OA+OC+OP+OH>AC+PH PC+AH>AC+PH AB+PC>AC+PB