如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 08:40:11
如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.
(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.
(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,
求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
1、证明
∵△BCD沿BD折叠至BED
∴△BCD全等于△BED
∴∠CBD=∠EBD
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠EBD=∠ADB
∴BE=DE
∴△EBD是等腰三角形
2、解
1)
∵BC=18
∴AD=18
∴DE=AD-AE=18-AE
∵BE=DE
∴BE=18-AE
∵AB=12,BE²=AB²+AE²
∴(18-AE)²=12²+AE²
∴AE=5
2)
∵AE=5,AD=18
∴DE=AD-AE=18-5=13
∵△BCD全等于△BED,△BCD全等于△DAB
∴△DAB全等于△BED
∴∠ABD=∠EDB,AB=DF
∴等腰梯形ABDF
∴S△AEF/S△BED=(AE/DE)²=(5/13)²=25/169
∴S△AEF=25/169S△BDE
∵S△ABD=AB*AD/2=12*18/2=108,S△ABE=AB*AE/2=12*5/2=30
∴S△BDE=S△ABD-S△ABE=108-30=78
∴S△AEF=25/169*78=1950/169