1.已知向量a=(3,4) c=(k,0)（1）若a垂直于（a-c）,求k的值.（2）若k=5,a与a-c所成的角为θ,求cosθ已知tana=3.求sina*cosa+(2sina-3cosa)/(3sina+cosa)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:43:36
1.已知向量a=(3,4) c=(k,0)（1）若a垂直于（a-c）,求k的值.（2）若k=5,a与a-c所成的角为θ,求cosθ已知tana=3.求sina*cosa+(2sina-3cosa)/(3sina+cosa)
1.已知向量a=(3,4) c=(k,0)
（1）若a垂直于（a-c）,求k的值.（2）若k=5,a与a-c所成的角为θ,求cosθ
已知tana=3.求sina*cosa+(2sina-3cosa)/(3sina+cosa)
1.已知向量a=(3,4) c=(k,0)（1）若a垂直于（a-c）,求k的值.（2）若k=5,a与a-c所成的角为θ,求cosθ已知tana=3.求sina*cosa+(2sina-3cosa)/(3sina+cosa)
(1)
a.(a-c)=0
(3,4).(3-k,4)=0
9-3k+16=0
k=25/3
(2)
k=5
|a|=5
a-c=(-2,4)
|a-c|=2√5
a.(a-c)=|a||a-c|cosθ
(3,4).(-2,4)=10√5cosθ
10=10√5cosθ
cosθ=√5/5
(3)
tana=3.求sina*cosa+(2sina-3cosa)/(3sina+cosa)
(2sina-3cosa)/(3sina+cosa)
=(2tana-3)/(3tana+1)
=3/10
tana=3
sinacosa = (3/√10)(1/√10)=3/10
sina*cosa+(2sina-3cosa)/(3sina+cosa)
=3/10+3/10
=3/5
1）若a垂直于（a-c），求k的值。
a-c=(3-k,4)
a*(a-c)=0
3(3-k)+4^2=0
9-3k+16=0
k=25/3
（2）若k=5，a与a-c所成的角为θ，求cosθ
a=(3,4),c=(5,0),a-c=(3-5,4)=(-2,4)
a*(a-c)=3*(-2)+4*4=10
a*(a-c)=|a|*|a-c|*cosa
10=5*根号（4+16）*cosa
cosa=2/(2根号5）=根号5/5
向量（A-C）=（3-K,4-0）=（3-K,4）
向量垂直时x1x2+y1y2=0
3(3-K)+4*4=0
K=25/3
cosθ=(向量a*向量b）/（向量a的模*向量b的模）
=10/√（3^2+4^2)+√(-2^2+4^2)
=10/5*√20
=√5/5