一道初中竞赛题在△ABC中年,AB=15,AC=3,BC边上的高AD=12,能完全覆盖半径R的最小值为______________.7.5

一道初中竞赛题在△ABC中年,AB=15,AC=3,BC边上的高AD=12,能完全覆盖半径R的最小值为______________.7.5
一道初中竞赛题
在△ABC中年,AB=15,AC=3,BC边上的高AD=12,能完全覆盖半径R的最小值为______________.
7.5

一道初中竞赛题在△ABC中年,AB=15,AC=3,BC边上的高AD=12,能完全覆盖半径R的最小值为______________.7.5
由三角形两边之和>第三边得到BC的取值范围：
12<BC<18
如果想让R尽量小,显然三角形最长的那条边要尽量小,那么就让AB为最大边,也就是说高AD的垂足D作在三角形外BC的延长线上.这个时候ABC为钝角三角形.其边长等量关系如图所示.
这样圆可以以AB为直径.而由于角C是钝角,而直径所对的圆周角为直角,所以D恰好落在圆周上,AD,BD都为圆内的弦,而BC又在BD内.这样圆显然一定能够覆盖ABC,因此AB为直径是可行的,半径R=AB/2=7.5
这题连算都不用算.

√（15²－12²）＝9
√（13²－12²）＝5
① 9＋5＝14
13²＝15²＋14²－2×14×15cosB
cosB＝3/5
sinB＝√（1－cos²B）＝4/5
...

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√（15²－12²）＝9
√（13²－12²）＝5
① 9＋5＝14
13²＝15²＋14²－2×14×15cosB
cosB＝3/5
sinB＝√（1－cos²B）＝4/5
R＝13/（2×4/5）＝65/8
② 9－5＝4
13²＝15²＋4²－2×15×4cosB
cosB＝3/5
sinB＝√（1－cos²B）＝4/5
R＝13/（2×4/5）＝65/8

收起

所求圆的半径R即三角形ABC的外接圆的半径。
已知条件如题。
在Rt△ADC中，sinC=AD/AC=12/13
由正弦定理得：
AB/sinC=2R
R=AB/2sinC
=15/[2*12/13]
R=15*13/2*12
=8.125
答：所求圆的最小半径R为8.125（长度单位)。
答案貌似错了~

我觉得这道题出的就是错的。
BC边上的高AD=12，这说明点A到BC的最短距离是12，
而题目中说AC=3，
前后矛盾，根本就是一道错题。