已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,若AB=4,AD=7,AE与DF相交于点O,求三角形DOE的面积

已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,若AB=4,AD=7,AE与DF相交于点O,求三角形DOE的面积
已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,
若AB=4,AD=7,AE与DF相交于点O,求三角形DOE的面积

已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,若AB=4,AD=7,AE与DF相交于点O,求三角形DOE的面积
由EF＝ED,EF⊥ED,得∠BEF+∠CED＝90°,因∠CDE+∠CED＝90°,
所以∠BEF＝∠CDE,所以△BFE≌△ECD,所以BE＝CD＝4,BF＝CE＝3,AF＝1
BE＝AB,∠BAE＝∠BEA＝45°,所以∠EAD＝45°.
从O点作OG⊥AD于D,所以OG＝AG
由OG/FA＝DG/AD→OG/FA＝（AD-AG）/AD→OG/1＝（7-OG）/7,所以OG＝7/8
所以△DOE的面积＝△EAD的面积-△OAD的面积＝7×（4-7/8）/2＝10.9375