求函数f(x)=(log1/2x)²-log(1/4)x+5在[2,4]上的最值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:16:05
求函数f(x)=(log1/2x)²-log(1/4)x+5在[2,4]上的最值.
求函数f(x)=(log1/2x)²-log(1/4)x+5在[2,4]上的最值.
求函数f(x)=(log1/2x)²-log(1/4)x+5在[2,4]上的最值.
f(x)=(log1/2x)²-log(1/4)x+5 可化为f(x)=(log1/2x)²-2log(1/2)x+5
令t=log(1/2)x 则原式 f(x)=t²-2t+5 配方得到 f(x)=(t-1)²+4 然后你根据x的范围求出t的范围带入f(x)=(t-1)²+4 即可
求最值的方法:
求出 f(x)的 导数 f'(x)
然后 另 导数=0, 求出 X 的数值。
在对f(x)的导数求导 f''(x),吧 第二部 =0做出来的X 值带入 f''(x),的到数数值如果>0 ,则该点的f(x)为最小值,如果<0则该点的f(x)为最大值。
嗯,这是一道换元的题。由于我的打字不方便,你就忍着看。
f(x)=log1/2x (log1/2x)-2log1/2x +5
=log1/2x(log1/2x-2)+5
令 log1/2x=t t 属于【-2,-1 】 原式=t*2-2t+5
对称轴为1 所以 f(x)在【-2,-1】单减 所以 f(x)属于【8,13 】
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嗯,这是一道换元的题。由于我的打字不方便,你就忍着看。
f(x)=log1/2x (log1/2x)-2log1/2x +5
=log1/2x(log1/2x-2)+5
令 log1/2x=t t 属于【-2,-1 】 原式=t*2-2t+5
对称轴为1 所以 f(x)在【-2,-1】单减 所以 f(x)属于【8,13 】
好辛苦啊 。。。打字太纠结了 。。我该睡了。。
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