已知关于x的方程x^2-2ax+a^2-2a-1=0的两个实数根满足的平方和为2,则a的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 23:39:26
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已知关于x的方程x^2-2ax+a^2-2a-1=0的两个实数根满足的平方和为2,则a的值?
△=(-2a)²-4×(a^2-2a-1)=8a+4≥0
a≥-1/2
设方程两根分别为x1,x2
根据韦达定理
x1+x2=2a,x1x2=a^2-2a-1
∵x1²+x2²=2
∴(x1+x2)²-2x1x2=2
4a²-2a²+4a+2=2
2a²+4a=0
a1=0,a2=-2
∴a的值为0

a=0