已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b (1)当a＞0时,求f(x)的单调递增区间(2)当a＜0且x∈[0,π/2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值?

已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b (1)当a＞0时,求f(x)的单调递增区间(2)当a＜0且x∈[0,π/2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值?
已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b
(1)当a＞0时,求f(x)的单调递增区间
(2)当a＜0且x∈[0,π/2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值?

已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b (1)当a＞0时,求f(x)的单调递增区间(2)当a＜0且x∈[0,π/2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值?
呵呵小啮,你好：
f（x）＝a〔cos^2（x）＋sinxcosx〕＋b
＝a〔（1＋cos2x）/2＋（1/2）（2sinxcosx）〕＋b
＝a〔（1/2）sin2x＋（1/2）cos2x＋1/2〕＋b
＝a〔（1/2）（sin2x＋cos2x）〕＋（a＋2b）/2
＝（√2a/2）sin（2x＋π/4）＋（a＋2b）/2
（1）
∵a＞0
∴当f（x）单调递增时,2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2
即kπ－3π/8＝＜x≤kπ＋π/8
故单调递增区间为：〔kπ－3π/8,kπ＋π/8〕
（2）
∵x∈〔0,π/2〕
∴2x＋π/4∈〔π/4,5π/4〕
∴sin（2x＋π/4）∈〔－√2/2,1〕
∵a＜0
∴f（x）∈：〔（√2＋1）a/2＋b,b〕
又∵f（x）的值域是〔3,4〕
∴（√2＋1）a/2＋b＝3
解之得b＝4
∴a＝2－2√2,b＝4

cos2x是(cosx)^2吧

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