在三角形ABC中,B=60º,AC=√3,则AB+2BC的最大值为

在三角形ABC中,B=60º,AC=√3,则AB+2BC的最大值为
在三角形ABC中,B=60º,AC=√3,则AB+2BC的最大值为

在三角形ABC中,B=60º,AC=√3,则AB+2BC的最大值为
令△ABC边分别是AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cos B=(a²+c²-b²)/2ac
所以a²+c²-ac=b²=3
设c+2a=m,代入上式
7a²-5am+m²-3=0
△=84-3m²>=0
解得m

设AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cos B=(a²+c²-b²)/2ac
所以a²+c²-ac=b²=3
设c+2a=m 代入上式得
7a²-5am+m²-3=0
△=84-3m²>=0 故m<=2√7
当m=2√7时，此时a=5/7√7 c...

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设AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cos B=(a²+c²-b²)/2ac
所以a²+c²-ac=b²=3
设c+2a=m 代入上式得
7a²-5am+m²-3=0
△=84-3m²>=0 故m<=2√7
当m=2√7时，此时a=5/7√7 c=9/7√7 符合题意
因此最大值为2√7

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