已知集合A={x|x²+4x=0},B={x│x²+ax+a=0},问是否存在这样的实数a,使得B⊆A?若存在,求出实数a的值；若不存在,说明理由.

已知集合A={x|x²+4x=0},B={x│x²+ax+a=0},问是否存在这样的实数a,使得B⊆A?若存在,求出实数a的值；若不存在,说明理由.
已知集合A={x|x²+4x=0},B={x│x²+ax+a=0},问是否存在这样的实数a,使得B⊆A?若存在,求出实数a的值；若不存在,说明理由.

已知集合A={x|x²+4x=0},B={x│x²+ax+a=0},问是否存在这样的实数a,使得B⊆A?若存在,求出实数a的值；若不存在,说明理由.
1、求解集合A,得A={-4,0}
2、对集合B,配方,（x+a/2）²=a²/4-a=a（a/4-1）
等式左边≧0故右边也≧0
a（a/4-1）≧0
得：当a≧0时 a≧4 当 a≦0时 a≦4,a的值域为a≦0或a≧4
3、B⊆A 说明B的元素只能是0,-4或者其中的一个,即
B={-4,0}或者 B={-4} 或者B={0}
4、即x²+ax+a=0的解只能是0,或者-4,带入方程
x=0时 a=0 x=-4时 a=16/3
5、讨论a的两个值,a=0时,显然B={0},满足B⊆A
a=16/3时,B={-4,-4/3}则不满足B⊆A
6、a=0时,B⊆A

先算出A的取值，在画出图像，看A与B的关系，再验算

存在
因为集合A={x|x²+4x=0}
所以A={0，-4}
将0和-4代入x²+ax+a=0
解得a=0，a=16/3(不符合题意，舍去)
所以存在实数a=0，使得B⊆A！

有什么不明白的可以继续追问，望采纳！