1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?

1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?
1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?

1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?
原式等价于xy=2004(x+y)
所以xy-2004x-2004y=0
x(y-2004)-2004(y-2004)=2004*2004
(x-2004)(y-2004)=2004*2004,先考虑大小不等的情况,有对称性设(x-2004)＞(y-2004）,（x-2004)(y-2004),是两个大小不等的偶数,这是由于两者的奇偶性相同,引入如下的结论,结论显然正确,约定s(n)表示n的正约数的个数,（x-2004)=p（i）,（y-2004)=q（i）,p（i）>q（i),p（i）*q（i)=n,它们均是偶数,i从1取{{s[n/4]}-1}/2,显然需要求出1002^2的约数的个数,即s[n/4],有算术基本定理得到唯一的分解式2^2*3^2*167^2,那么约数的个数是[2+1]*[2+1]*[2+1]=27,2是素数上面的指数,代入{{s[n/4]}-1}/2得到13,在考虑）,（x-2004)＜(y-2004),有13组,在考虑两者相等时情况有1组,共27组.

推导公式为Y=……X
带进去为正整数的就是
我就不算了

原式等价于xy=2004(x+y)
所以xy-2004x-2004y=0
x(y-2004)-2004(y-2004)=2004*2004
(x-2004)(y-2004)=2004*2004
所以x-2004=2004*2004,y-2004=1
或x-2004=.....(对2004*2004进行分解即可)

这是个分式不定方程
2004=2*2*3*167
一、1/2004=2/4008,你的任务就是把2拆成两个正整数，只有1.1，所以，第一组解为x=y=4008
二、1/2004=3/6012,3=1+2,也是唯一的
x=6012,y=3006(x,y顺序不考虑)
三、4/8016，4=2+2=1+3，前者和第一种情况一样，排除 求得x=8016,y=2672...

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这是个分式不定方程
2004=2*2*3*167
一、1/2004=2/4008,你的任务就是把2拆成两个正整数，只有1.1，所以，第一组解为x=y=4008
二、1/2004=3/6012,3=1+2,也是唯一的
x=6012,y=3006(x,y顺序不考虑)
三、4/8016，4=2+2=1+3，前者和第一种情况一样，排除 求得x=8016,y=2672
…………………………

收起

1/X+1/Y=1/2004
(X+Y)/XY=1/2004
XY=2004X+2004Y
X(Y-2004)=2004Y
[X(Y-2004)]/2004=Y
......................................
Y=2005,X=2004*2005
Y=2006,X=2006*1002
Y=2007,X=2...

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1/X+1/Y=1/2004
(X+Y)/XY=1/2004
XY=2004X+2004Y
X(Y-2004)=2004Y
[X(Y-2004)]/2004=Y
......................................
Y=2005,X=2004*2005
Y=2006,X=2006*1002
Y=2007,X=2007*2004/3=669*2004
. . . . . . .
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. . . . . . .
Y=4007 x为整数 符合条件
故解得组数为 4007-2005+1=2003（组）
将Y的值从2005开始带入
会逐步发现规律
当(Y-2004)为Y的约数时,X有正整数解
Y大于4008时,(Y-2004)大于1/2Y
(Y-2004)不可能为Y的约数

收起

如图

应该是45组吧

(x-2004)(y-2004)=2004*2004
x-2004=2004*2004的因数