求微分方程Y”-4Y’+3=0满足初始条件Y(0)=1,Y’(0)=5的特解

求微分方程Y”-4Y’+3=0满足初始条件Y(0)=1,Y’(0)=5的特解
求微分方程Y”-4Y’+3=0满足初始条件Y(0)=1,Y’(0)=5的特解

求微分方程Y”-4Y’+3=0满足初始条件Y(0)=1,Y’(0)=5的特解
∵齐次方程y''-4y'+3=0的特征方程是r²-4r+3=0,则特征根是r1=1,r2=3
∴齐次方程y''-4y'+3=0的通解是y=C1e^x+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵y(0)=1,y’(0)=5
∴C1+C2=1,C1+3C2=5
==>C1=-1,C2=2
故满足初始条件的特解是 y=2e^(3x)-e^x.