求(x^2+16)/√(x^2+4)的最小值

求(x^2+16)/√(x^2+4)的最小值
求(x^2+16)/√(x^2+4)的最小值

求(x^2+16)/√(x^2+4)的最小值
令a=√(x²+4),则a≥2,且有
(x²+16)/√(x²+4)=(a²+12)/a=(√a)²+[√(12/a)]²-2√12+2√12
=(√a-√(12/a))^2+2√12
≥2√12
当a=√12时,即x=±2√2等号成立.
因此(x²+16)/√(x²+4)的最小值为2√12.

(x^2+16)/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+12/√(x^2+4)
因为x+a/x在x∈(0,√a)上单调递减，在(√a,+无穷)上单调递增
因为x^2+4≥4，而√12<4
所以(x^2+16)/√(x^2+4)=√(x^2+4)+12/√(x^2+4)≥2+12/2=8 （x=0的时候取到等号），即最小值是8