有一列数:1,﹣1/2,2.﹣2/3,3,﹣3/4,4,﹣4/5,5,﹣5/6……第21个数为_______,第2012个数为________.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:44:39
有一列数:1,﹣1/2,2.﹣2/3,3,﹣3/4,4,﹣4/5,5,﹣5/6……第21个数为_______,第2012个数为________.有一列数:1,﹣1/2,2.﹣2/3,3,﹣3/4,4,

有一列数:1,﹣1/2,2.﹣2/3,3,﹣3/4,4,﹣4/5,5,﹣5/6……第21个数为_______,第2012个数为________.
有一列数:1,﹣1/2,2.﹣2/3,3,﹣3/4,4,﹣4/5,5,﹣5/6……第21个数为_______,第2012个数为________.

有一列数:1,﹣1/2,2.﹣2/3,3,﹣3/4,4,﹣4/5,5,﹣5/6……第21个数为_______,第2012个数为________.
分析,
1,﹣1/2,2.﹣2/3,3,﹣3/4,4,﹣4/5,5,﹣5/6……
因此,
这项数列的奇数项为,1,2,3,4,5,……
这项数列的偶数项为:-1/2,-2/3,-3/4,……
∴当n为奇数时,
an=(n+1)/2,
∴当n为偶数时,
an=(n/2)/[(n/2)+1]
=-n/(n+2)
∴当n=21时,n是奇数,
a21=11
当n=2012时,n是偶数,
a2012=-2012/(2012+2)
=-1006/1007

第21个数为11,第2012个数为-1005/1006.将这列数按2个一组进行分组,就能找到规律。第n组的第一个数就是n,第n组的第二个数为负数,分子也为n,分母为(n+1)。