已知函数f（x）=X²-4x+3,集合M={（x.y)\f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)\f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面

已知函数f（x）=X²-4x+3,集合M={（x.y)\f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)\f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面
已知函数f（x）=X²-4x+3,集合M={（x.y)\f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)\f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面

已知函数f（x）=X²-4x+3,集合M={（x.y)\f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)\f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面

∵f（x）=X²-4x+3

∴f(x)+f(y)=﹙x-2﹚²+﹙y-2﹚²-2≤0

∴﹙x-2﹚²+﹙y-2﹚²≤﹙√2﹚²

∴f(x)-f(y)=﹙x-y﹚﹙x+y-4﹚≥0

集合M∩N为以（2,2）为圆心,√2为半径的上下两个1/4圆

f（x）=X²-4x+3，集合M={（x.y)\f(x)+f(y)≤0},得：X²-4x+3+y²-4y+3≤0......①
f（x）=X²-4x+3，集合N={(x,y)\f(x)-f(y)≥0}，得：X²-4x+3-y²+4y-3≥0 -X²+4x-3+y²-4y+3≤0...②
（x-y）...

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f（x）=X²-4x+3，集合M={（x.y)\f(x)+f(y)≤0},得：X²-4x+3+y²-4y+3≤0......①
f（x）=X²-4x+3，集合N={(x,y)\f(x)-f(y)≥0}，得：X²-4x+3-y²+4y-3≥0 -X²+4x-3+y²-4y+3≤0...②
（x-y）(x+y-4)≥0.....③
①+②得：y²-4y+3≤0 （y-1）(y-3)≤0 1≤y≤3代入③得：x≤1或x≥3
则集合M∩N的面={（x.y)\x≤1或x≥3，1≤y≤3},

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