已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a²/a(n-1)(n≥2),其中a是不为0的常数令bn=1/(an-a).求证{bn}是等差数列;求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:44:34
已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a²/a(n-1)(n≥2),其中a是不为0的常数令bn=1/(an-a).求证{bn}是等差数列;求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a

已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a²/a(n-1)(n≥2),其中a是不为0的常数令bn=1/(an-a).求证{bn}是等差数列;求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a²/a(n-1)(n≥2),其中a是不为0的常数
令bn=1/(an-a).求证{bn}是等差数列;求数列{an}的通项公式

已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a²/a(n-1)(n≥2),其中a是不为0的常数令bn=1/(an-a).求证{bn}是等差数列;求数列{an}的通项公式
an=2a-a^2/a(n-1)同时减去a
an-1=a-a^2/a(n-1)两边取倒数
1/(an-a)=a(n-1)/(a*a(n-1)-a^2)
1/(an-a)=(a(n-1)-a+a)/(a*a(n-1)-a^2)
1/(an-a)=1/a+1/(a(n-1)-a)
即bn=1/a+b(n-1)
bn=b1+(n-1)*(1/a)
bn=n/a
所以an=a+a/n