如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形

如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形
如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形

如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形
证明：∵四边形abcd是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵角dbc=角acb
∴OB=OC
∴OA=OB=OC=OD
∴AC=BD
∴平行四边形abcd是矩形

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵∠DBC=∠ACB
∴OB=OC
∴AC=BD
∴四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

因为AB=CD且AB//CD又因为角dbc=acb所以三角形boc为等腰三角形因为AO=OC,OB=OD,BO=OC所以ac=bd所以平行四边形abcd为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）

因为abcd是平行四边形
oa=oc，ob=od 标记为：条件1
因为角dbc=角acb
所以ob=oc
又因为条件1
所以oa=ob=oc=od
所以ac=bd
又因为对角线相等的平行四边形为矩形
所以平行四边形abcd为矩形