1^1+2^2+3^3+4^4+5^5…… +1990^1990的末位数字?A.1 B.3 C.7 D.9不知亲们如何?2^2 跟12^12次方尾数明显不一样啊 是次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:02:10
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5…… +1990^1990的末位数字?A.1 B.3 C.7 D.9不知亲们如何?2^2 跟12^12次方尾数明显不一样啊 是次方
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5…… +1990^1990的末位数字?
A.1 B.3 C.7 D.9
不知亲们如何?
2^2 跟12^12次方尾数明显不一样啊 是次方
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5…… +1990^1990的末位数字?A.1 B.3 C.7 D.9不知亲们如何?2^2 跟12^12次方尾数明显不一样啊 是次方
1+4+7+6+5+6+3+6+9+0=47
第1到10的和的个位数字7
1+6+3+6+5+6+7+4+9+0=47
第11到20的和的个位数字是7
每10个的和的个位数字都为7
1990÷10=199个周期,
199×7的个位数字是3
最终个位数字是3,因此选B
1的任何次方，末尾都是1
所以整个是1*199，末尾是9
2的2次方，12次方，22次方的末尾一次是4,6重复
所以是（4+6）*99+4，末尾是4
3的3次方，13次方，23次方末尾是7,3重复
所以是（7+3）*99+7，末尾是7
4的4次方，14次方，24次方末尾是6,4重复
所以是（6+4）*99+6，末尾是6
5的任何次方末...
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1的任何次方，末尾都是1
所以整个是1*199，末尾是9
2的2次方，12次方，22次方的末尾一次是4,6重复
所以是（4+6）*99+4，末尾是4
3的3次方，13次方，23次方末尾是7,3重复
所以是（7+3）*99+7，末尾是7
4的4次方，14次方，24次方末尾是6,4重复
所以是（6+4）*99+6，末尾是6
5的任何次方末尾都是5
所以末尾是5*199，末尾是5
6的任何次方末尾都是6
所以末尾是6*199，末尾是4
7的7次方，17次方末尾是3,7重复
所是是（3+7）*99+3，末尾是3
8的8次方，18次方，28次方末尾是6,4重复
所以是（6+4）*99+6，末尾是6
9的9次方，19次方，29次方末尾是1
所以是1*199，末尾是9
所以他们的和是9+4+7+6+5+4+3+6+1。末尾是5
收起
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5中的
^是指次方吗？
那就是这样的
1 结尾的数 的n次方结尾永远是1
2 4，8，6，2，循环 偶数次幂4，6循环
3 9，7，1，3 循环 奇数次幂7，3循环
4 是6，4，6，4，但偶数次幂一定...
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1^1+2^2+3^3+4^4+5^5中的
^是指次方吗？
那就是这样的
1 结尾的数 的n次方结尾永远是1
2 4，8，6，2，循环 偶数次幂4，6循环
3 9，7，1，3 循环 奇数次幂7，3循环
4 是6，4，6，4，但偶数次幂一定是6结尾
5 永远是5
6 永远是6
7 是9，3，1，7，奇数次幂 3，7 循环
8 是4，2，6，8 偶数次幂 6，4循环
9 是1，9，1，9 奇数次幂永远为9
0 永远是0
每20 循环一次， 其中1，2，3，5，7，8，9，0一组循环和为0
只有4和6的幂尾数总是6，和24 尾数为4.
1990 一共有99个20，最后多单独10个
99个尾数4结果是6
单独10个位数为1，4，7，6，5，6，3，6，9，0 和为47
47+6=53
选B
结果为
收起
找规律
1到10的分别是:1,4,7,6,5,6,3,6,9,0 和为47
11到20的分别是:1,6,3,6,5,6,7,4,9,0 和为:47
从21开始重复,所以尾数为199*47即3 选B
选C，你只要看看1到10就可以了
果然，楼主的问题很犀利。
这么解吧
0结尾的均为0，不考虑
6结尾的多少次方都是6
5结尾的多少次方都是5
1结尾的多少次方都是1
现考虑4,9
4的次方个位结尾是4,6循环
以4^4个位数为起始，即以6为起始，向后查十个（因为每次个位数都多乘十个这个数对吧）即为14^14的个位，也就是6不变，得到
？4^？4个位数都是6（其...
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果然，楼主的问题很犀利。
这么解吧
0结尾的均为0，不考虑
6结尾的多少次方都是6
5结尾的多少次方都是5
1结尾的多少次方都是1
现考虑4,9
4的次方个位结尾是4,6循环
以4^4个位数为起始，即以6为起始，向后查十个（因为每次个位数都多乘十个这个数对吧）即为14^14的个位，也就是6不变，得到
？4^？4个位数都是6（其实偶数个4乘就是6，不用这么麻烦）
9的次方个位结尾是9,1循环，同理，得到
？9^？9个位数都是9（其实奇数个9乘就是9，也不用这么麻烦）
现考虑2,3,7,8
2的次方个位结尾是2,4,8,6循环
按照上述方法，每次向后查10（也就是查2对吧），这时候出现问题了，就是不再是不变了，而是按照4,6,4,6循环
3的次方个位结尾是3,9,7,1循环，同理，现在按7,3,7,3循环
7的次方个位结尾是7,9,3,1循环，同理，现在按3,7,3,7循环
8的次方个位结尾是8,4,2,6循环，同理，现在按6,4,6,4循环
说明你找1-20算出来的循环加就可以。
但你看到这四个的规律没？对称的！
也就是说1-10和11-20算出来也是一样的，你的疑惑是对的，但经过这样验证后仅需1-10算出来的结果就可以了。
那就算下：
0+1+4+7+6+5+6+3+6+9=7结尾，再乘199，就是3呗，选B
收起
正确答案是B