f（x）=1/x-1/(e^x-1),当x趋向于0时,极限怎么算?

f（x）=1/x-1/(e^x-1),当x趋向于0时,极限怎么算?
f（x）=1/x-1/(e^x-1),当x趋向于0时,极限怎么算?

f（x）=1/x-1/(e^x-1),当x趋向于0时,极限怎么算?
lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(1/x-1/(e^x-1)=lim(x→0)(e^x-1-x)/[x*(e^x-1)]
应用罗比达法则,分子分母同时求导
上式=lim(x→0)(e^x-1）/(xe^x+e^x-1)
再次应用罗比达法则,
上式=lim(x→0)e^x/e^x(2+x)=1/2