如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 09:46:44

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.如图,已知在平

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.
如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝
CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.
∵abcd为平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∵AB//CD
∴∠DBA=∠CDB
∵AG=CH,AB=CD
∴AG+AB=CD+CH
∴BG=DH
∴BE=DF,∠DBA=∠CDB
∴△GEB≌△FDH
∴GE=FH
∠GEB=∠DFH
∴180°-∠GEB=180°-∠DFH
∴∠HFE=∠FEG
∴FH//GE
∵FH=GE
∴GEFH为平行四边形

证明:因为平行四边形ABCD
,所以,AB=CD,AB‖CD.
所以,∠GBE=∠HDF.
又因为AG=CH,所以,BG=DH.
又因为BE=DF,所以,△GBE≌△HDF.
所以,GE=HF,∠GEB=∠HFD.
所以,∠GEF=∠HFE.
所以,GE‖HF,
四边形GEHF是平行四边形

very easy. 一遍全等, 三角形BGE全等于三角形DHF,SAS,则角BGE=角DHF,EG=FH,根据等式性质,角GEF=角EFH,因此GE//FH.