kX²-(k-2)X+k＜0的解集为R时求K的取值范围.

kX²-(k-2)X+k＜0的解集为R时求K的取值范围.
kX²-(k-2)X+k＜0的解集为R时求K的取值范围.

kX²-(k-2)X+k＜0的解集为R时求K的取值范围.
kX²-(k-2)X+k＜0的解集为R时,也就是说kX²-(k-2)X+k恒小于0,
只有使函数图象的开口向下才有可能实现,也就是说只让函数有最大值,
那就只能让k

k=0
不等式
-x<0,不合题意
k不为0
根据题意
k<0
判别式=(k-2)²-4k²<0
k²-4k+4-4k²<0
3k²+4k-4>0
(3k-2)(k+2)>0
k>2/3或k<-2
那么综上k<-2

kX²-(k-2)X+k＜0的解集为R时
说明K＜0，此时函数y=kX²-(k-2)X+k开口向下，且图象在X轴下面
又解集为R，所以y=kX²-(k-2)X+k＝0的判别式小于0
故
(k-2)^2-4k^2<0
-3k^2-4k+4<0
3k^2+4k-4>0
(3k-2)(k+2)>0
k>2/3或...

全部展开

kX²-(k-2)X+k＜0的解集为R时
说明K＜0，此时函数y=kX²-(k-2)X+k开口向下，且图象在X轴下面
又解集为R，所以y=kX²-(k-2)X+k＝0的判别式小于0
故
(k-2)^2-4k^2<0
-3k^2-4k+4<0
3k^2+4k-4>0
(3k-2)(k+2)>0
k>2/3或k<-2
综上所述，k<-2

收起