如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:06:17
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形
证明：在平行四边形ABCD中,AD//CB,AD=CB
证三角形EOA=三角形COF
∴EA=CF
∵DA=CB
∴DE=FB
DE=FB,DE//FB
四边形BFDE是平行四边形
DB⊥EF
平行四边形BFDE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形．
证明：因为：四边形ABCD是平行四边形
所以：ED平行BF,DO=BO
角DEF=角EFB 角EOD=角FOB
所以：三角形DOE全等于三角形BOF（AAS)
所以ED=BF
因为：ED平行于BF
所以：四边形EBFD是平行四边形
因为：...
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证明：因为：四边形ABCD是平行四边形
所以：ED平行BF,DO=BO
角DEF=角EFB 角EOD=角FOB
所以：三角形DOE全等于三角形BOF（AAS)
所以ED=BF
因为：ED平行于BF
所以：四边形EBFD是平行四边形
因为：ED垂直于BD
所以：四边形EBFD是菱形
收起
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB， ∴DE=BF， 又∵ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴▱BEDF是菱形．