已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证：α+2β=π/2

已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证：α+2β=π/2
已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证：α+2β=π/2

已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证：α+2β=π/2
cos(α+2β)
=cosαcos2β-sinαsin2β
=cosα(1-2(sinβ)^2)-sinαsin2β
=cosα(3(sinα)^2)-sinα(3*sin(2α)/2)
=3sin(2α)sinα/2-3sin(2α)*sinα/2
=0
又α,β为锐角
所以0<α+2β<270度
在(0,270)度之间
只有90度的cos为0,
所以α+2β=90度
即α+2β=π/2