在正方形ABCD中,AB是4厘米,三角形BCF的面积比三角形DEF的面积多2平方厘米,求DE的长是多少厘米?

在正方形ABCD中,AB是4厘米,三角形BCF的面积比三角形DEF的面积多2平方厘米,求DE的长是多少厘米?
在正方形ABCD中,AB是4厘米,三角形BCF的面积比三角形DEF的面积多2平方厘米,求DE的长是多少厘米?

在正方形ABCD中,AB是4厘米,三角形BCF的面积比三角形DEF的面积多2平方厘米,求DE的长是多少厘米?
由题意可以知道
△BCF∽△EDF
∴BC/ED=FC/FD;（i）
又∵S△BCF=1/2*BC*FC
S△EDF=1/2*ED*FD
∴1/2*BC*FC-1/2*ED*FD=2平方厘米（ii）
正方形ABCD的边长为4厘米,所以BC=4厘米；
且FC+DF=4；
则由（i）,（ii）共同可以得到
DE=3厘米

设DE=a,DF=b
a/b=4/(4-b)
4(4-b)-ab=2*2=4
a=3
DE的长是3厘米

设DF=a,DE=b,根据△BCF与△DEF相似，及三角形BCF的面积比三角形DEF的面积多2平方厘米，列方程可得：a/b=（4-a）/4 （1式）
a*b/2+2=4*（4-a）/2 (2式)
联合（1式）和（2式）解得：a=12/7，b=3.，所以DE=3CM