已知b+c/a=a+c/b=a+b/c=k,求k的值在三角形中,BD,CE分别为中线交于点O,M、N分别为BD、CE的中点,则S三角形OMN:S三角形OBC=?

已知b+c/a=a+c/b=a+b/c=k,求k的值在三角形中,BD,CE分别为中线交于点O,M、N分别为BD、CE的中点,则S三角形OMN:S三角形OBC=?
已知b+c/a=a+c/b=a+b/c=k,求k的值
在三角形中,BD,CE分别为中线交于点O,M、N分别为BD、CE的中点,则S三角形OMN:S三角形OBC=?

已知b+c/a=a+c/b=a+b/c=k,求k的值在三角形中,BD,CE分别为中线交于点O,M、N分别为BD、CE的中点,则S三角形OMN:S三角形OBC=?
1、由合比定理
若a+b+c不等于零,b+c/a=a+c/b=a+b/c=k可以化为b+c+a+c+a+b/a+b+c=k
所以k等于2
若a+b+c等于零,则k=-1
2、由于BD,CE分别为中线,交点为O,所以O为重心,所以OD：OB=1：2
又因为M为BD的中点所以OM：OB=1：4
所以面积比为相似比的平方等于1：16