已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值

已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值
已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值

已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值
a²+b²/2=1
2a²+b²+1=3
2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²)
∴3√2/4≥a√(1+b²)
当且仅当2a²=b²+1=3/2取等
y=a√(1+b²)≤3√2/4
最大值=3√2/4