已知x=√2-1,求【x²＋1/x²】²＋4【x²＋1/x²】＋4的值

已知x=√2-1,求【x²＋1/x²】²＋4【x²＋1/x²】＋4的值
已知x=√2-1,求【x²＋1/x²】²＋4【x²＋1/x²】＋4的值

已知x=√2-1,求【x²＋1/x²】²＋4【x²＋1/x²】＋4的值
1/x=1/(√2-1),分母有理化
则1/x=√2+1
所以x-1/x=-2
两边平方
x²-2+1/x²=4
x²+1/x²=6
所以原式=6²+4×6+4=64